Зарождение математики и счета
Концепция.
Открыв глаза сегодня утром вы скорее всего даже на секунду не задумались насколько невероятные вещи нас окружают: цифровые технологии, полеты в космос и многое другое. А ведь чтобы создать все это человечеству потребовалось неимоверно много времени и ресурсов, побед и поражений. Когда мы пытаемся осмыслить весь объем достигнутого, от масштаба перехватывает дыхание и неизменно возникает вопрос: С чего же все началось? Как зародилось мышление?
Первобытные люди уже в эпоху палеолита начали постигать мир не только интуитивно но и при помощи, вероятно, элементарных форм счета. Рассуждения об их когнитивных способностях и зачатке математического мышления являются неотъемлемой частью рассуждений о ранних этапах эволюции человека. Понимание того, как наши предшественники, чей быт не был разделен на сферы и состоял лишь из постоянной борьбы за существование, начали систематизировать и упорядочивать огромный и опасный окружающий вокруг себя откроет путь к истокам человеческого интеллекта.
Первобытные люди нуждались способах оценки, подсчета и сравнения, а значит и гравюры и изображения на древних артефактах можно рассматривать как первые математические записи.
Я предполагаю, что элементарные формы математического мышления и счета постепенно сформировались в период Нижнего палеолита и развились со временем в более сложные, когда произошел переход от простого подсчета к первым представлениям о порядке и структуре в период Позднего палеолита.
Мое визуальное исследование построено в хронологическом порядке: Период Нижнего палеолита Период Среднего палеолита Период Верхнего палеолита
При выборе текстовых источников я ориентировалась на археологические, антропологические и палеопсихологические исследования. В качестве материалов исследования я выбирала артефакты эпохи палеолита с отметинами и изображениями прикладное назначение которых доподлинно неизвестно.
Нижний палеолит: простейшие формы, подсчет предметов питекантропами.
Нижний палеолит-время очень медленного развития, освоения первых орудий труда. Временной интервал примерно от 2 миллионов до 35 тысяч лет назад.
Скала вождя, пещера Аудиториум, археологический комплекс Бхимбетки, ашельтская культура, нижний палеолит.
Скала вождя-большой валун, просматриваемый со всех сторон в пещере. Занимая особое место, этот артефакт, вероятно, имела большое значение для питекантропов, целенаправленно создавших в ней углубления.
Человек прямоходящий как и любой другой первобытный человек не имели времени на досуг. как мне кажется это является основным аргументом объясняющим почему вероятность того, что данные выемки являются не первыми проявлениями искусства, но первыми проявлениями элементарного счета и попыткой структурировать что-либо в окружающей среде. Это может быть карта, запись количества предметов и орудий, природных элементов или попытка повторить звездное небо. В любом случае отображением чего-бы это не являлось, оно явно было вершиной когнитивных способностей, что снова подтвержается особым расположением.
2 петроглифа, пещера Аудиториум, археологический комплекс Бхимбетки, ашельтская культура, нижний палеолит.
В совокупности купула и изогнутая линия могут обозначать какую-то цифру, которую не представлялось возможным написать при помощи колличества купул из-за ее большой величины или концепцию, которая не подлежит исчислению. к примеру, бесконечность. Также это может быть знак обозначающий нечто совершенно конкретное.
9 купул, восточный склон Чифс-Рок пещера Аудиториум, археологический комплекс Бхимбетки, ашельтская культура, нижний палеолит.
Напоминает купулы на скале вождя, также может являться попыткой счета, отображением созвездия.
Сам факт появления ашельской кульуры создания орудий говорит о расширении сознания, приспособлении к новым обстоятельствам жизни, создающем новые нейтронные связи.
В месте под названием Триналь на о. Ява в Индонезии человек по имени Ижен Дюбуа, нидерландский антрополог и геолог, с 1890 по 1891 год собирал кости питекантропов и раковины моллюсков лежащие неподалеку. Спустя много лет содружество ученых обратило внимание на некоторые из предметов его коллекции: на некскольких раковинах была гравировка.
После поедания моллюсков питекантроп оставил зигзагообразный след на раковине. Он явно прикладной, но при этом точно не был нанесен случайно или в попытке открыть моллюска. Зигзаг чертили непрерывно, не отнимая руки при смене траектории.
Зигзаг вполне может оказаться попыткой счета питекантропа. Например предполагаемая цифра может обозначаться при помощи колличества вершин или прямых составляющих зигзаг.
Остальные раковины относятся к более поздним периодам, а значит и создателями гравировок на них были не питекантропы.
Так гравировка под пунктом b на рисунке создана неандертальцем и относится к мустью. Другие период и создатель, но гравировки похожи. Этот факт позволяет предположить что цифры и знаки перешли от питекантропов к неандертальцам.
Средний палеолит: сложная организация ритуалов и социума. Зарождение представления о времени.
Средний палеолит или мустье в Европе был тесно связан с неандертальцами.
3 бусины из маленьких ракушек с отверстиями были собраны в Израиле и Алжире международной командой археологов. Вероятно, они составляли раньше одно украшение. Их возраст около 100 тыс лет.
Михаил Зимерман в своей статье «культовые представления эпохи палеолита» ссылается на них рассказывая о погребальных практиках неандертальцев.
Их появление свидетельствует о появлении понимания конечности жизни, конца как понятия, а значит и понятия времени.
В 1938 году А. П. Окладников обнаружил к югу от города Самарканда в Узбекистане череп принадлежащий ребенку неандертальцу, предположительно мальчику.
Михаил Зимерман в своей статье «культовые представления эпохи палеолита» ссылается на это захоронение говоря о сокрализации цифр 5 и 10, так как череп ребенка окружали полукругом 5 пар козлиных рогов.
Находка отражает наличие особого ритуала захоронения, который свидетельствует о наличии в обществе неандертальцев социальных норм и традиций. Придание же цифрам сакрального значения означает зарождение религии, которая свойственна более высокому уровню развития абстрактного и образного мышления.
Верхний палеолит: символизм, абстрактное мышление, более сложная форма счета, календари и организация пространства.
Верхний палеолит является периодом господства человека современного физического типа Homo Sapience. Временной период: 40-35 тысяч лет назад-12-10 тысяч лет назад.
Особенность этого периода палеолита заключается в наибольшем потенциале когнитивных способностей господствующнго вида, в том числе способности к абстрактному и образному мышлению, необходимому для познания таких сложных концепция как порядок, пространство и время.
В своей книге «Числа в графике палеолита» выпущенной в 1974 году Б. А. Фролов делает вывод о высоком уровне математического счета доисторических мастеров и применение ими навыков для простейшего наблюдения за природой и космосом.
в 2018 году Франческо Эррико опубликовал статью в которой предположил что созадние насечек и выемок на костях привело к появлению чисел 1, 2 и 3.
Идея о том что в верхнем палеолите уже существовал математический счет не нова и в дополнительном обосновании не нуждается. Многие исследователи в своих работах создали достаточную базу обоснований данной теории.
Гебекли-Тепе
Впервые упомянут в 1963 П. Бенедиктом. Находится в провинции Шанлиурфа, Турция.
Представляет собой большой телль с несколькими вершинами и впадинами. Стоит обратить внимание на архитектурную систему, части телля не находятся в хаосе, а взаимодействуя друг с другом создают гармоничное построение. Такой высокий уровень организации пространства может быть подвластен только человек с пространственным виденьем, что в свою очередь отсылает к высокому уровню когнитивных способностей.
Михаил Зильберман в статье «Некоторые культовые представления эпохи палеолита» говорил о Гебекле-тепе как об предпочитаемом неандертальцами отдавании предпочтения культу матери. Также он говорил о найденых поблизости костях животных, что подразумевает регулярные жертвоприношения.
Способность первобытного человека воссоздать образ животного говорит о сложной организации памяти, развитом абстрактном мышлении, ведь мы видим, что проделана умственная работа, запечатлены только детали способствующие узнаванию образа, лишнее отсечено
В 2024 году в Обнаружили самый древний календарь, невероятно сложная система уже подвластная людям того времени.
В нем 365 дней, 12 лунных месяцев и 11 дополнительных дней
День летнего солнцестояния изображен отдельно на шее птицы.
Кость ишанго
Кость Ишанго была обнаружена в 1950 году бельгийским геологом Жаном Хейнзелином де Брокуром в Бельгийском Конго на стоянке Ишанго около верхней реки Нил (Современная граница Уганды и Демократической республики Конго). Предположительно относится к эпохе верхнего палеолита. Она представляет собой режущее орудие из кварца с костяной рукоятью. На ней находится 168 насечек в три ряда. Сейчас кость Ишанго находится в музее Бельгийского королевского института.
Споры о предназначении насечек не утихают до сих пор, некоторые считают что это инструмент для ведения подсчетов, вроде древнего аналога современного калькуляторя для работы с простыми числами. Другие считают что это шкала с точками отсчета чего-либо. Ее могли использовать как рейку. Также существуют точки зрения что кость Ишанго это инструмент для счета времени или даже лунный календарь. Чем она является в действительности мы вряд-ли когда-нибудь узнаем, но неопровержимым остается тот факт, что перед нами предмет созданный Homo Sapiens для деятельности связанной со сложными математическими расчетами.
В том же слое, но уже в 1959 году обнаружена рукоятка другого орудия, кварц не сохранился. На ней 90 зарубок. Жан Хейнзелин де Брокур исследуя это орудие разделил зарубки на большие и малые. Это позволило ему выдвинуть свою гипотезу о существовании системы счисления с основагиями 6 и 10 в Ишанго. Только представьте, система счисления в палеолите, невероятно сложная для понимания система, созданная еще Homo Sapience.
Вывод
Подводя итоги, можно выделить три аспекта. Первый заключается в том что все артефакты с насечками, петроглифами можно инторпритировать как попытку сосчитать количество чего-либо или зафиксипровать абстрактное понятие. Второй заключается в отсутвиии сложных символов и всеобщих строгих алгоритмов, счет происходит скорее интуитивно и полубессознательно, на грани с аьстракцией. Однако первобытные люди палеолита совершенно точно обладали пониманием отличия меду множеством и единицей, что подтверждает мою теорию о зарождении Математического мышления в нижнем палеолите, но не является достаточным доказанием.
Anthropology and Prehistory Collections // Institute of Natural Sciences://www.naturalsciences.be/ (дата обращения: 24.11.2025)
Bhimbetka Petrogliphs // https://learnodo-newtonic.com/bhimbetka-petroglyphs (дата обращения: 24.11.2025)
3.The cupules on Chief’s Rock, Auditorium Cave, Bhimbetka. // reserchgate.net: https://www.researchgate.net/publication/358090732_The_cupules_on_Chief's_Rock_Auditorium_Cave_Bhimbetka (дата обращения: 24.11.2025)
rstb.royalsocietypublishing.org://hal.science/hal-02140078/file/d%27Errico-etal_2018-PSTRS-Number%20sense.pdf (дата обращения: 24.11.2025)
Б. А. Фролов Числа в графике палеолита. // Новосибирск: 1974. (дата обращения: 24.11.2025)
Питекантропы использовали орудяи для добычи моллюсков и для гравировки// Елена Неймрк// elementy.ru:https://elementy.ru/novosti_nauki/432372/Pitekantropy_ispolzovali_orudiya_dlya_dobychi_mollyuskov_i_dlya_gravirovki?ysclid=micozwqc2c529074847 (дата обращения: 24.11.2025)
Некоторые культовые представления эпохи палеолита. Текст научной статьи по специальности «История и археология». Зильберман Михаил Израйлевич: cyberleninka.ru: //cyberleninka.ru/article/n/nekotorye-kultovye-predstavleniya-epohi-paleolita? ysclid=micrdxfp6s261222319 (дата обращения: 24.11.2025)
Гёбекли-Тепе// bigenc.ru: https://bigenc.ru/c/giobekli-tepe-0c6c65?ysclid=micvl8wy13227513694(дата обращения: 24.11.2025)
